El hotel infinito de Hilbert

Muy buenas ladies and gentlemen hoy les traigo un conciso artículo sobre el hotel infinito de Hilbert, una paradoja matemática creada por el matemático alemán David Hilbert.

Imaginen dos socios que se proponen construir el mayor hotel del mundo. Uno de ellos propone un proyecto para un hotel de 10.000 habitaciones, pero el otro se niega, ya que otra persona podría construir un hotel con el doble de habitaciones. Entonces el socio vuelve a proponer un hotel, pero esta vez de 50.000 habitaciones, pero su socio le contesta lo mismo.


Finalmente, le propone hacer un hotel con infinitas habitaciones; su socio no se puede negar, ya que otra persona no podrá construir un hotel con el doble de habitaciones o más.


Al finalizar la construcción (supongamos que se finaliza) todas las habitaciones quedan enumeradas y al poco tiempo se encuentran todas ocupadas menos la última. Entonces, llega un nuevo huésped al hotel, ¿en que habitación (número) debería hospedarse el nuevo huésped? No pueden decir el número de la habitación libre sin más, ya que se encuentra en el último lugar de un número infinito de habitaciones (he aquí la paradoja).


La solución que presenta Hilbert a esta paradoja es mover todo el hotel a una habitación contigua con un número (n) mayor (n+1), es decir, el primero se mueve a la segunda habitación dejando la primera libre para el nuevo huésped, el segundo deja su habitación libre para el primero y se va a la tercera habitación y así sucesivamente. El huésped deberá entrar en la primera habitación, que es la que quedará libre, y el penúltimo ocupará la última habitación.


Fuente: matematicasdigitales.com; zurditorium.com; matematicascercanas.com

Comentarios

  1. ¿cuál es la paradoja? Parece que esta entrada quedó incompleta ...

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  2. Difícil de acabar un hotel con infinitas habitaciones, sería como las obras de la sagrada familia que nunca terminan jaja

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